[和訳]君はBTCホルダー順位で何番か！？富の分布の新しいモデル〜BTC価格最大値は5万ドル？〜

今回世の人々がどの程度BTCを持っているのかが気になりましたので、こちらの仮説を紹介させていただきます。
この記事は原題「Are you in the Bitcoin 1% ? A New Model of the Distribution of Bitcoin Wealth」を意訳したものです。
それなりに乱暴な仮定を用いてますが、アドレスに基づかない一つの仮説として興味深いと思いました。なんか結構リアルな数値が出て面白かったです。
ちょっと古いですので、これに基づく現在の推定値も今後余裕があれば計算してみたいです。

イントロ
BTCの富の分配に関するこれまでのモデルは、ウォレットやアドレスの分析に依存していた。この方法は、ホルダー・ウォレット・アドレスの関係性が不確実であり必然的に失敗してきた。今回紹介するのは、普遍的なベキ乗則が適用されるという前提で構築されたBTCの富の分配の新しいモデルの説明であり、Credit Suisse Global Wealth Report 2016で報告されている世界の金融資産の分配を踏まえている。結果としては、初期に少数のマイナーに支払われた少なからぬマイニング報酬を反映するために手動で微調整しており、非常に不公平とされる金融資産の分布よりも更に不公平なものとなった。BTC所有者の推定値は、Alexa.com が報告したBTC関連ウェブへのトラフィックと、ユーザー数を公表している金融企業のサイトへのトラフィックとの比較から導出した。[なるほどなー、と思いました。]
 
このエッセイは2つのパートからなる。 (A)アドレス分析に基づく以前のモデルが失敗した理由と(B) 新しいモデルの紹介だ。前半の部分に興味がない方は、(B)まで読み飛ばして結構である。
 
A. ウォレットとアドレスの分析に基づく富の分布モデルは必ず失敗する
これまでのBTCの富の分布のモデルは、ウォレットとアドレスの分析に依存していた。それらはすべて、リッチリストに基づいている。
 
トップホルダーとBTCの分布 
 

分布を計算する単純な方法は、全19,562,222BTCアドレスの1%が195,622アドレスであると単純に計算することだ。上図を見ると、上から195,622番目のアドレスは1-10BTCにあたり、どちらかというと1BTCよりも10BTCの方が近そうだ。 これをより明確にするために、データを再解析した（下図）。

 
例えば上から149,238番目のアドレスには、10BTC丁度が含まれる。そしてそのアドレスは分布の上位0.76%に位置する。以上よりトップ1%のアドレスは、1-10BTCの範囲にあり、10BTCよりちょっと少ないくらいのBTCが含まれるだろう。
 

（注）中には何も考えずにアドレスとホルダーを間違って早とちりをする人もいる。
「1100万人のミリオネアがいるので（そこにアドレスの3.19%をかけて）1BTC以上保有しているのは30万人だけ。」のように。これはCoinbase、Bitfinex、Kraken、Poloniex、Bittrex、Bithumb、BitFlyerといった取引所の200万人以上のユーザー（合計2000万人以上）を無視しているが、これらのユーザーは1BTC以上保有するが取引所のアドレスを共有している可能性がある。要はアドレスはホルダーと同一視できないのだ。

 
以下はBTCの富の分布を説明するための別のより良い試みである。デニス・ポルトが作成したもので、2014年2月のBusiness Insiderに掲載されたものである。How Much Wealth The Top 1% Of Bitcoin Owners Have.
 

 
[Y軸がBTC保有数、X軸は左から右への累積アドレス順位（％）。]
例えば青色の曲線が50BTCの赤丸のところで1%とクロスしている。50BTC保有がトップ１％に当たるという解釈となる。ただしこの50BTCは、それらのトップ1%の平均的な富なのか、中央値の富なのか、1%の資格を得るための最低の富なのかははっきりしない。
 
ホルダー・ウォレット・アドレスの関係性
これまでの分布の推定における問題は、ホルダー・ウォレット・アドレスの関係が単純でないという事実を無視していることに起因する。それは必ずしも1 : 1 : 1 : 1ではない。つまり、「1人の人物が1つのBTCアドレスを使用する1つのウォレットを持っている」という仮定は真ではない。
まずホルダーは多くのウォレットを保有しているだろう。また、ウォレットは多くのBTCアドレスを使用することができる。(実際には、匿名性の理由から、ウォレットを使用するたびに新しいアドレスを生成することをお勧めする。) そのため、1:多数:多数の関係になることがある。
 
取引所の「ウォレット」は真のウォレットではない。
Bitfinexのような取引所でBTCを保有している場合、秘密鍵を所有していないため、実際には真にウォレットを所有しているわけではない。この「疑似ウォレット」のセキュリティは、あなたの秘密鍵ではなく取引所によって提供される。BTCを取引所に送ると、あなたはすぐにBTCの所有権を放棄することとなる。あなたはBitcoinを支払うために取引所の所有者からの非契約のIOU（借用証書）以外は何も所有していない。未知の取引相手と契約を結ぶことができないため、非契約的なものとなる。Bitfinexの会社登録IDは？誰がそれを所有していますか？その口座はどこで公開されているのか？
 
当然取引所のオーナーは、顧客のBTCを含む複数の真のウォレット（コールド用と、顧客の出金用のホットウォレット）を所有する。
 
例えば取引所のユーザーのBTCが現在は取引所のコールドウォレットに保存されているとする。「多くの人々（数百万人の Bitfinex ユーザー）：1 ウォレット（取引所のコールドストレージウォレット）：1 アドレス」という関係になる。そして実際にブロックチェーン上でそのウォレットを見ることができる。
 

BitfinexコールドウォレットはリッチリストのNo1である。このBTCアドレス3D2oetdNuZUqQHPJmcMDDHYoqkyNVsFk9rは、BTCリッチリストの中で最もリッチなBTCアドレスである。Bitfinexコールドウォレットの中で唯一のアドレスで、5億2500万ドル相当の約12万BTCが含まれており、全BTCの0.72％に当たる。
Bitfinexのオーナーは、そのウォレットの秘密鍵を所有しているので、ウォレット内のBTCを所有している。したがって、実際には、1人（Bitfinexの所有者）：1ウォレット：1アドレス（12万BTC）という関係にもなる。
 
以上より結論として、ホルダー・ウォレット・アドレスの関係性は予測不可能という根本的な原因があり、これまでのBTC分布モデルは失敗してきたのだ。
 
 
B. BTC分布の新しいモデル
今回ウォレットとアドレスのデータを完全に無視する方法で、BTCの富の分布をモデル化した。
 
前提条件
１）ベキ乗則はBTCの富の分配へも適用可能とする。
２）BTCの富の分布は、世界の富の分布を正確に反映するとする。
３）BTCホルダーは2500万人とする。
４）失われたBTCはないものとする。
 
１）ベキ乗則はBTCの富の分配へも適用可能とする。
ベキ乗則
経済学者パレートはこれに注目し、80/20の法則を考案した。パレートは、イタリアの土地の80%が人口の20%の人が所有していることを示し、彼は、庭のエンドウ豆のサヤの約20%が80%の豆を含んでいることを発見した。
 
私たちは今回、それが神羅万象に適用されるので、ベキ乗則を仮定した。ベキ乗則は、収入の分布・金融富の分布・パートナーの数で測定される性的な豊富さ(アフリカのサバンナのアルファライオン、または大都市のアルファ人間の男性など)・Twitterのフォロワーで測定される注目の量などに適用できる。
 
英語版ウィキペディアより。
物理的、生物学的、人為的な様々な現象の分布は、大体、広い範囲の大きさの冪乗則に従う：これらには、月のクレーターや太陽フレアの大きさ、様々な種の採食パターン、神経細胞集団の活動パターンの大きさ、ほとんどの言語の単語の頻度、家族名の頻度、生物の種の豊富さ、停電の大きさ、有罪判決者一人当たりの刑事責任、火山噴火、および他の多くの量が含まれます。経験的分布の中には，すべての値に対して冪乗則に適合するものはほとんどなく，むしろ尾部で冪乗則に従っています。
 
ベキ分布は、以下のようになる。
 

 
２）BTCの富の分布は、世界の富の分布を正確に反映するとする。
が、初期（2009-2011年）のマイニング報酬のための調整を伴う。
初期の採掘者にBTCの富が巨大に集中しており、"世界的な富の分布”とかけ離れているためこれを仮定した。
 
結果として、世界の富の分布で示唆されたものよりも、BTCの最も裕福なホルダーに所有権が偏るように、モデルをわずかに操作した。
 
ありがたいことに、世界の富の分布に関しては優れたデータがあります。 Credit Suisse Research Institute（CSRI）のGlobal Wealth Report 2016の22～27ページです。そして、CSRI Global Wealth Databook 2016, Table 2-4 p. 94. そのデータから世界富の分布を導き出してみました。世界（fiat）の富のトップ1％に入るには、正味資産（資産総額から負債を差し引いたもの）で77万ドルが必要である。[綺麗にベキ乗則に則っているように見えます。]

 
３）BTCホルダーは2500万人とする。（2017年1月)
BTC関連サイトへのトラフィックを分析し、そのトラフィックをユーザー数を公開している非クリプトビジネスサイトと比較することで、BTCホルダーは2500万人（多くはほんの少しの金額だろうが）という推定値にたどり着いた。この分析は2017年1月に施行した。今（2017年9月）はBTC関連サイトへのトラフィックがかなり多くなっているので、BTCの所有者数は2500万人を超えているだろう。しかし、それらのAlexaのランキングをもう一度全部チェックする時間も気もない。[ですよね。笑]
 

BTCのサイトは、2500万人のBTCの所有者を意味するのに十分なトラフィックである。例えば、2017年1月のBlockchain.infoは、3100万人のユーザーを主張するwebmoney.ruと同様のトラフィックであった。
 
最も人気のあるBTCサイト（2017年9月）。
Coinmarketcap
Coinbase
Poloniex
Bittrex
FreeBitco.in
Blockchain.info
 

 
これらのBTCサイトへのトラフィック量を把握するために、Santander.co.ukのサイトを見てみましょう。Santander.co.ukは（スペインが所有する）イギリスの銀行で、1400万人の顧客がいると報告されている。
 

 
 
４）失われたBTCはないものとする。
モデルの単純化のためにこの仮定をした。
 
 
BTCホルダーの分布
世界的な富の分布とBTCの世界的なホルダー数の導出後、BTCの分布を求めるために富の分布をマッピングした。そして、BTCの富の分布がfiatの富の分布よりもさらに不公平になるように、BTCの富の分布に少し傾斜をかけた。(平均/中央値の比率が金融機関よりもBTCの方が大きいのが確認できる。)[これどういう傾斜をかけたのか。。。]
 

[これを見るとトップ1%には15BTCが必要なようだ。4BTCでトップ5%にランクインする。1BTCでトップ10-15%に位置する。例えばfiatの資産分布で見るとトップ1%で77万ドル、5%で20万ドルというところ。こう見ると単純計算では1BTCは最大5万ドル程度となるのか！？一つの目安になるでしょうか。以上。]

おまけの考察
ホルダーの下70％が全BTCの2％を所有している。彼らは何者か？
BTCの累積分布を調べてみると、全BTC所有者のうちトップ30%が全BTCの98.3%を所有している。つまり、BTCホルダーの下70%は、全BTCの1.7%未満を所有していることになる。最も裕福なBTCホルダーのトップ30％に入るには、わずか0.153BTCしか必要ありません。では、0.153BTC未満のBTCを所有している1750万人は誰なのか？
 
 

 
断言はできませんが、BTCのfaucetを使っている人たちではないかと疑われる。彼らはBitco.in (.INはインドの州のドメインです)のようなBitcoin Faucetsから得ているのだろう。
 
例えばこのサイトは700万人以上の登録ユーザーがいると主張している。
 

 
 
Bitco.inのAlexa評価はこの主張と一致している。実際、このサイトへのトラフィックは、Coinmarketcap、Coinbase、Poloniex、Bittrexを除く他のBTCサイトよりも大きいのだ。Bitco.inはそのような数千のfaucetの一つに過ぎない。Googleで「Bitcoin faucet」を検索すると、473,000件の検索結果が出てくる。